Монастырь был основан по указанию князя Юрия Дмитриевича. Звенигородское удельное княжество досталось ему во владение от отца Дмитрия Донского. В 1398 году князь Юрий попросил приехать из Троице-Сергиевой лавры монаха Савву, ученика Сергия Радонежского. Место для будущего монастыря было выбрано на холме, называвшемся "Сторожи". Здесь в старину находился сторожевой пост. От названия местности и имени первого игумена - Саввы - и произошло название монастыря. Монастырь состоит как бы из 2-х частей: южной - парадной - и северной, на которой располагаются хозяйственные здания. Самую высокую точку монастырской площади занимает Рождественский собор. Он был самым первым строением в монастыре, а затем вокруг него вырос целый городок: дворец царя Алексея Михайловича, Царицыны палаты, построенные для Марии Милославской, Троицкая церковь, трапезная. Здесь же Преображенская церковь, построенная на средства царевны Софьи в память её пребывания в монастыре во время стрелецкого бунта.